\require{AMSmath}

Faculteit negatieve getallen en breuken

Ik kom bij Analyse enkele malen faculteiten van negatieve getallen en breuken tegen. Als ik op mijn casio fx-82tl rekenmachine echter 0.5! probeer, dan geeft het een error. Ik weet echter wel dat het kan, maar niet hoe precies en wat de achterliggende wiskundige gedachte is. Bij positieve getallen kan ik me wel wat voorstellen, maar bij negatieve getallen of breuken is dat lastiger.

Bijvoorbeeld (-0.5 2) levert op (-0.5! / (2! · -2.5!)) = 0,375 = ³/₈. Zou u kunnen uitleggen waarom dat zo is?

Thijs
Student universiteit - dinsdag 28 oktober 2003

Antwoord

Faculteiten van alles behalve negatieve gehele getallen kan je definieren met behulp van de Gamma-functie. Faculteiten van negatieve gehele getallen bestaan dan niet, omdat de Gamma-functie er niet bestaat.

Jouw voorbeeld kan je trouwens ook begrijpen op de volgende manier:

(7 3) = (7·6·5)/(1·2·3)
(-0,5 2) = (-0,5)·(-1,5)/(1·2)
(2,1 4) = (2,1)·(1,1)·(0,1)·(-0,9)/(1·2·3·4)

cl
dinsdag 28 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq