\require{AMSmath}

Telprobleem startvolgordes vliegtuigen

Vraag : op een middag moeten 10 vliegtuigen opstijgen vanaf het vleigveld, twee vliegtuigen zijn van dezelfde maatschappij. Hoeveel startvolgordes zijn mogelijk waarbij deze twee vliegtuigen na elkaar opstijgen. Het antwoordenboek geeft 8!keer 9

Serima
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 27 oktober 2003

Antwoord

Je hebt tien vliegtuigen, waarvan 2 van de zelfde maatschappij. Stel deze laatste twee voor door x₁ en x₂. De andere vliegtuigen stel je voor door o.
Dan is 1 mogelijkheid:

x₁ x₂ o o o o o o o o

In deze positie van x₁ en x₂ kunnen de acht overige vliegtuigen nog een permutatie doen. Dus dat geeft 8! mogelijkheden voor deze positie van x₁ en x₂.

We kunnen x₁ en x₂ één plaatsje nar rechts verschuiven, en opnieuw dezelfde redenering doen. Opnieuw 8! mogelijkheden.

enz...

Als je dit 9 keer doet staan x₁ en x₂ helemaal rechts en zijn alle mogelijkheden opgebruikt.

Even schematisch voor de duidelijkheid:

x₁ x₂ o o o o o o o o     (8!)
o x₁ x₂ o o o o o o o     (8!)
o o x₁ x₂ o o o o o o     (8!)
o o o x₁ x₂ o o o o o     (8!)
o o o o x₁ x₂ o o o o     (8!)
o o o o o x₁ x₂ o o o     (8!)
o o o o o o x₁ x₂ o o     (8!)
o o o o o o o x₁ x₂ o     (8!)
o o o o o o o o x₁ x₂     (8!)

Dit geeft 9*8!
De volgorde waarin x₁ tov x₂ opstijgt heeft hier geen belang.
Koen Mahieu

km
maandag 27 oktober 2003

Re: Telprobleem startvolgordes vliegtuigen

©2001-2024 WisFaq