Ik heb bijna alles gelezen wat op jullie site al staat ivm absolute waarden maar ik begrijp het nog steeds niet zo goed:
ik heb deze opgaven: (1) l(2x+3)+(3x2+5)l2= ?? (2) l(7x+3)+x2l5
Wat nu gezongen? Kunnen jullie me eventueel helpen door het geven van de berekeningen? (neen, het is niet voor een HW)
Alvast bedankt, Anne
P.S. De preciese opgave is: werk uit... zoals bijvoorbeeld: (a+b)²...
Anne
3de graad ASO - zondag 26 oktober 2003
Antwoord
Dag Anne,
1) Er staat: |3x2+2x+8|2. Maar of je nu dat schrijft, of (3x2+2x+8)2, dat blijft juist hetzelfde! Vergelijk met: |-3|2=32 Dus je mag gewoon dat kwadraat uitwerken, dus 9x4+12x3+...
2) is iets lastiger. Want |-3|5=-243 en 35=243. Dus als je met een oneven macht zit mag je niet gewoon de macht uitwerken. Stel dat x2+7x+3 0. Als je hiervan de absolute waarde neemt, blijft dat juist hetzelfde. Dus in dat geval mag je de vijfdemacht uitwerken (dat is nog wel stevig wat rekenwerk, maar met de regel (a+b)5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 moet dat wel lukken).
Stel dat x2+7x+3 0. Als je hiervan de absolute waarde neemt, verandert het teken. Dus |x2+7x+3| = -(x2+7x+3) Dus |x2+7x+3|5 = (-1)5 (x2+7x+3)5, wat je weer kan uitrekenen.
Samengevat: |x2+7x+3|5=(x2+7x+3)5 * sgn(x2+7x+3) met sgn(a) = teken van a, dus +1 of -1.
Algemene regel: |a|n = an als n even |a|n = sgn(a) * an als n oneven Voor die tweede oefening zou je dus ook een tekenonderzoek kunnen doen op a = x2+7x+3 zodat je weet voor welke x de oplossing a5 zal zijn, en voor welke x de oplossing -a5 zal zijn.
)
0. Als je hiervan de absolute waarde neemt, blijft dat juist hetzelfde. Dus in dat geval mag je de vijfdemacht uitwerken (dat is nog wel stevig wat rekenwerk, maar met de regel (a+b)5 = a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 moet dat wel lukken). 
0. Als je hiervan de absolute waarde neemt, verandert het teken. 