Kan iemand een duidelijke uitleg geven (stap voor stap) betreffende het oplossen van een differentievergelijking. Het gaat om de algemene oplossing van de volgende twee functies waar ik niet uitkom:
3·xt-2·xt-1 = 0 en 3·xt-2·xt-1 = 5
Daarnaast nog een klein vraagje: hoe kom ik van lt + 2lt-1 = 0 tot l + 2 = 0 ?
Bedankt alvast.
Gerard
Student hbo - zondag 26 oktober 2003
Antwoord
Neem eerst de homogene vergelijking, dwz de vergelijking waarbij het rechterlid gelijk is aan 0. Stel de oplossing voor xt = C·lt Dan is dus: xt-1 = C·lt-1 Beide invullen in de differentievergelijking geeft: 3·C·lt - 2·C·lt-1 = 0 Nu kun je C·lt-1 buiten haakjes halen: C·lt-1·(3l - 2) = 0 en je vindt als oplossing l = 2/3 Dit is dus meteen het antwoord op je tweede vraag: kwestie van buiten haakjes halen. Dan het niet-homogene deel, in jouw voorbeeld dus 5 (het rechterlid). Stel xt = A (een constante, omdat het rechterlid in dit geval ook een constante is). Invullen in de vergelijking levert: 3A - 2A = 5 dus A = 5. De algemene oplossing is dan: xt = 5 + C·(2/3)t Ik hoop dat dit duidelijk genoeg is, anders graag even aangeven waar je afhaakt. groet,