Ik heb moeilijkheden met besprekingen. Om u een beeld te geven waarover ik het precies heb geef ik een voorbeeldoefening die we in de klas hebben gezien...
Opgave: Ö(4x2+1)= 2x-m Û4x2+1=4x2-4mx+m2 en 4x2+10 en 2x-m0 Û4mx=m2-1 en xm/2
Eerste geval: m=0. De vergelijking wordt 0x=-1. Opl= Leeg.
Tweede geval: m¹0 Û x= (m2-1)/4m en xm/2
Bespreking van de oplosbaarheid v.d. oefening afhangend van m We vinden m2-1/4m m/2 Û(m2-1)/4m - m/2 0 Û(m2-1-2m2)/4m Û(-m2-1)/4m0 Û(m2+1)/4m0 Ûm kleiner dan 0
Zo, dit was een kort voorbeeld...
Maar nu hebben we ook oefeningen als deze:
x2+bx+ax+ab=0 Hoe moet je daar aan beginnen? Je hebt hier geen vierkantswortel om de bestaansvoorwaarden of KV's op toe te passen?
Kunnen jullie als al zovele keren mij helpen?
Alvast bedankt,
Anne
3de graad ASO - zondag 26 oktober 2003
Antwoord
Beste Anne,
Bedankt voor je lange uitleg.
Ik heb het antwoord op je vraag aangepast n.a.v. je reactie.
Ik moet onmiddellijk denken aan het feit dat x2+bx+ax+ab=0 hetzelfde is als (x+a)(x+b)=0, zodat er oplossingen zijn x=-a en x=-b. We zien dus meteen dat er twee mogelijkheden zijn, nl. er zijn twee oplossingen als a¹b, en een oplossing als a=b.
Hoe hadden we dat nu zonder de ingeving kunnen doen?
We gaan de opolosbaarheid x2+bx+ax+ab=0 onderzoeken met de abc-formule, meer specifiek de discriminant D = (a+b)2-4ab = (a-b)2.
We weten dat D<0 geeft geen oplossing, D=0 geeft 1 oplossing, D>0 geeft 2 oplossingen. Dit speelt eigenlijk altijd een rol bij het bespreken van kwadratische vergelijkingen.
Aangezien (a-b)2 een kwadraat is, hebben we niet het geval D<0.
D=0 treedt alleen op als a-b=0, dus a=b, zodat er dan dus een oplossing is.
In alle overige gevallen is D>0 en zijn er twee oplossingen.
*****
Uit je reactie kreeg ik het idee dat je niet goed begreep waarom er in het voorbeeld dat je meestuurt twee gevallen worden onderscheiden. Het geval m=0 moet apart onderzocht worden omdat er in het overige geval gedeeld wordt door m, en dan mag m natuurlijk niet gelijk zijn aan 0. Vandaar dat het bijzondere geval apart wordt bekeken. Maar ...=0 hoeft niet standaard bekeken te worden.
0 en 2x-m
0