\require{AMSmath}

Vergelijking met een breuk

Gaarne een volledige uitwerking van onderstaand vraagstuk zodat ik begrijp hoe dit aan te pakken.
Je behoort de noemers onder de lijn gelijk te maken maar ik zie even niet hoe. Thanks.

x² : x-3 = 9 : -x+3

john
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 25 oktober 2003

Antwoord

Ik hoop dat dit de opgave is:
^x2/_(x-3)=⁹/_(-x+3)

Als je in het rechterlid de teller en de noemer een minteken geeft (wat niets aan de uitdrukking verandert, want je vermenigvuldigt met -1 en daarna deel je door -1, wat een nuloperatie is), krijg je het volgende:

^x2/_(x-3)=^-9/_(x-3)


Breng het rechterlid over naar links en plaats een minteken:

^x2/_(x-3)-^-9/_(x-3)=0

Aangezien de breuken gelijknamig zijn kan je de tellers op één noemer schrijven. Let wel! x²-(-9) = x²+9 :

^(x2+9)/_(x-3)=0

Een breuk is nul als haar teller nul is en haar noemer niet nul is:

x²+9=0
x-3¹0

=x²=-9 en x¹3

=x = ±3i Î

Als het ging om oplossingen in de reële getallen dan is de vergelijking niet oplosbaar in


Koen Mahieu

km
zaterdag 25 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq