\require{AMSmath}

Harmonische vierstraal

Door het hoekpunt a van een parallellogram abcd trekt men een rechte L evenwijdig met de diagonaal bd.
Bewijs dat (ab ad ac L) een harmonische vierstraal is.

dorien
3de graad ASO - woensdag 22 oktober 2003

Antwoord

Er geldt:
Het midden van een lijnstuk en het oneigenlijk punt van de drager van dat lijnstuk liggen harmonisch met de eindpunten van dat lijnstuk.
Zij nu p het gemeenschappelijk oneigenlijk punt van bd en L, en m (op ac) het midden van bd.
Bekijk nu de vierstraal (ab ad ac L).
Dan is (ab ad ac L) = (b d m p) = -1

Zie Dubbelverhouding

dk
woensdag 22 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq