hoi.. :d ik heb graag uw hulp nodig bij een opgave..... E={a,b} 1.bepaal P(E) en dan P(P(E)) 2. bepaal E*E en dan P(E*E)
ik heb het zo gedaan: 1.P(E)= F {a} en {b} en {a,b} maar hoe moet ik P(P(E)) opschrijven?!! "moet ik bijv. {a,b} als één element beschouwen?! 2.E*E={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} maar hoe moet ik weer P(E*E) opschrijven?! is P(E*E) bijvoorbeeld F en {(a,a)} en {(a,b)} en..en {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}
Marco
Student hbo - dinsdag 21 oktober 2003
Antwoord
1) Inderdaad. De elementen van P(E) zijn verzamelingen, dus de elementen van P(P(E)) zijn verzamelingen van verzamelingen. Om te controleren of je ze allemaal gehad hebt, kan je gebruiken dat een verzameling met n elementen 2n verschillende deelverzamelingen heeft (elk van de elementen kan wel of niet in de deelverzameling zitten).
E heeft 2 elementen ÞP(E) heeft 4 elementen ÞP(P(E)) heeft 16 elementen
2) Ook hier ben je goed bezig. Als je twee verzamelingen met elkaar vermenigvuldigt, bekom je een verzameling met een aantal elementen gelijk aan het produkt van de aantallen elementen uit de samenstellende verzamelingen.
E heeft 2 elementen E heeft 2 elementen ÞE*E heeft 4 elementen
en dan met de formule uit punt 1
P(E*E) heeft 16 elementen.
Bereken nu zelf eens hoeveel elementen er in P(E*E*E)*P(P(E*E)) zitten, zonder ze allemaal op te schrijven. Handig he?
