\require{AMSmath}

Optellingsformules en verdubbelingsformules

Ik weet niet hoe ik aan de volgende oefening moet beginnen:

Bewijs, op voorwaarde dat de vermelde goniometrische bestaan en dat de noemers verschillen van nul:

cos⁴x + sin⁴x = 1 - ¹/₂sin²x

(We moeten beginnen in het linkerlid en zo uitwerken dat we het rechterlid uitkomen)
Alvast bedankt

Evelie
3de graad ASO - vrijdag 17 oktober 2003

Antwoord

tel in het linkerlid 2*sin²x*cos²x op en trek dat weer af.
Dan krijg je:

cos⁴x + 2*sin²x*cos²x + sin⁴x - 2*sin²x*cos²x
Door merkwaardig product is dit gelijk aan
=(cos²x+sin²x)² -2*sin²x*cos²x
=1-2*sin²x*cos²x
Door de verdubbelingsformule:
=1-1/2 * sin²(2*x)

Ik kom hier onder de sinus kwadraat van het rechterlid 2x uit ipv x. Ofwel maak ik een fout ofwel is de opgave fout. Ik gok op het tweede.

Koen Mahieu

km
vrijdag 17 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq