\require{AMSmath}

Modulus van product is product van modulus

Bewijs dat |z₁z₂|=|z₁||z₂|

Dorien
3de graad ASO - zaterdag 11 oktober 2003

Antwoord

Ik veronderstel dat z₁ en z₂ complexe getallen zijn. Let dus op i²=-1
Stel:
z₁:=x₁+i y₁
z₂:=x₂+i y₂

Nu berekenen we afzonderlijk het linker en het rechterlid.

LL=|z₁z₂|
=|(x₁+i y₁)(x₂+iy₂)|
=|x₁x₂-y₁y₂+i(x₁y₂+x₂y₁)|
=Ö((x₁x₂-y₁y₂)²+(x₁ y₂+x₂y₁)²)
=Ö((x₁x₂)²+(y₁y₂)²-2x₁x₂y₁y₂+(x₁y₂)²+(x₂y₁)²+2x₁x₂y₁y₂)

=Ö((x₁x₂)²+(y₁y₂)²+(x₁y₂)²+(x₂y₁)²)

RL==|z₁||z₂|
=Ö(x₁²+y₁²)*Ö(x₂²+y₂²)
=Ö((x₁x₂)²+(y₁y₂)²+(x₁y₂)²+(x₂y₁)²)

QED

Koen Mahieu

km
zaterdag 11 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq