1. Kan men in driehoek ABC een regelmatige vierhoek construeren met de hoekpunten op de zijde van de driehoek? Hier weet ik alvast het antwoord op, ja! maar hoeveel verschillende manieren zijn er?
2. Kan in een parallellogram altijd een regelmatig driehoek getekend worden? (1 van de zijden, samenvallend met de drager van een zijde) 1. De drie hoekpunten op de zijden van de parallellogram? 2. Met 3 hoekpunten op de zijde en 1 gemeenschappelijke drager?
Welke truck kun je gebruiken om op deze 2 vragen een constuctie uit te voeren? Welke werkwijze kun je gebruiken? En hoeveel manieren zijn er?
Alvast bedankt
Sandy
Iets anders - zondag 5 oktober 2003
Antwoord
1. Ik neem aan dat je met 'een regelmatige vierhoek' bedoelt: een vierkant. Dat kan op drie manieren, tenminste, als het om een scherphoekige driehoek gaat. Als de driehoek stomp is, dan komt een van de vierkanten deels buiten de driehoek te liggen. Je kunt op een willekeurig zijde beginnen, bv AB. Teken eerst een vierkantje op zijde AB, die een hoekpunt op AC heeft, en blaas dit vierkantje op vanuit hoekpunt A, zodat het vierde hoekpunt op BC ligt. 2. Ja, dat kan. Denk de basis van de driehoek op de langste zijde van het parallellogram, ik kies deze langste zijde ook als basis van het parallellogram. De hoogte van het parallellogram is dan ook de hoogte van de driehoek. Construeer een lijn vanuit een punt op de basis, die een hoek van 60° maakt met de basis. Ik denk dat je dan zelf wel verder kunt.
