\require{AMSmath}

Straal ellips

Een punt P staat op de rand van een ellips met een bekende excentriciteit. De (kortste) afstand van P tot het middelpunt van de ellips M is ook bekend, net als de hoek van de raaklijn in P met MP.
De vraag is: hoe bereken je de grootste en kleinste straal?

Toelichting
a is de grootste straal van de ellips.
b is de kleinste straal van de ellips.
m is het middelpunt van de ellips.
e is bekend en e=(a-b)/(a+b)
p is een willekeurig punt op de rand van de ellips.
r is de afstand van p tot m en is bekend.
De hoek tussen pm en de raaklijn in p langs de ellipsrand (c) is bekend.
Nu zijn er nog twee mogelijke ellipsen (als p is niet 90 graden).
Ik zou graag de a of de b van beide ellipsen uitgedrukt willen hebben in e,r en hoek c.

Silvan
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 11 februari 2002

Antwoord

x = sin(c)·(1+ e²),
y = 1 - e²,
z = (x - (x² - y²)) * r² · sin(c)

dan is

a² = z / (1 - e)²
b² = z / (1 + e)²

De twee oplossingen hangen af van het gekozen teken van de hoek c.

WvR
maandag 8 april 2002

©2001-2024 WisFaq