\require{AMSmath}

Vereenvoudigen

zouden we jullie nog een vraagje mogen stellen ? hoe vereenvoudigen we 20(2a+b)²-5(2a-b)²/5(4a+b)²-20(a-b)²

liefs ons,

wij
Iets anders - zaterdag 4 oktober 2003

Antwoord

20(2a + b)² - 5(2a - b)²
-------------------------
5(4a + b)² - 20(a - b)²

Ik probeer het zo simpel mogelijk uit te leggen. Eerst gaan we de haakjes van 20(2a + b)² wegwerken.

20(2a + b)² = 20*(2a + b)*(2a + b)
Ik hoop dat dit bekend is.
Zo niet: onthoud dan dat bijv. (5)² = (5) * (5).
En dus dat: (8x)² = (8x)*(8x).
Hier kan dat dus ook:
20(2a + b)² = 20*(2a + b)*(2a + b)
Nu ga je (2a + b)*(2a + b) uitwerken (laat de 20 even buiten beschouwing).

(2a + b) * (2a + b)

Nu moet je alles wat links staat vermenigvuldigen met alles wat rechts staat. Dat betekent:

2a * 2a + 2a * b + b * 2a + b * b
Dit wordt:
4a² + 2ab + 2ab + b²
en dus:
4a² + 4ab + b².
Bekijk dit goed als je hiermee niet bekend bent!

Je hebt nu dus:
20 * (4a² + 4ab + b²).
En pas nu ga je alles vermenigvuldigen met 20:
80a² + 80ab + 20b²

Het hele principe begint overnieuw met het volgende deel wat we buiten haakjes gaan halen:

5(2a - b)² = 5(2a - b)(2a - b)
2a * 2a + 2a * -b + -b * 2a -b*-b
Dus
4a² - 4ab + b²
We kunnen nu verder gaan:
5(2a - b)² = 5(4a² - 4ab + b²) = 20a² - 20ab + 5b²

Het bovenste deel van de deling is dus uitgewerkt tot:

(80a² + 80ab + 20b²) - (20a² - 20ab + 5b²) = 60a² + 100ab + 15b²

Let goed op dat - en - = +. Dus vandaar dat er 100ab komt en niet 60ab!

Nu alles onder de streep nog:

5(4a + b)² = 5(4a + b)(4a + b)
4a * 4a + 4a * b + b * 4a + b * b
4a² + 8ab + b²

5(4a + b)² = 5(4a² + 8ab + b²) = 20a² + 40ab + 5b²

Nu de laatste nog:
20(a - b)² = 20(a - b)(a - b)

a*a + a * -b + -b * a + -b * -b
a² -2ab + b²

20(a - b)² = 20(a² - 2ab + b²) = 20a² - 40ab + 20b².

Dus het totale onder de streep wordt:
(20a² + 40ab + 5b²) - (20a² - 40ab + 20b²) = -15b²

Dus de gehele deling wordt:

60a² + 100ab + 15b²
-------------------
-15b²

Verder dan dit kan hij niet (alleen op andere manieren). Maak niet de fout om b² onder en boven weg te strepen, dat mag alleen bij factoren!

Ik hoop dat dit duidelijk is, omdat ik niet weet hoe het gesteld is met jullie wiskunde kennis.

bk
zaterdag 4 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq