(x2-1)/(3Ö(x3-3x+2)2) hoe kun je hiervan de afgeleide berekenen want ik weet echt niet hoe ik hier aan moet beginnen, ik kan wel de formule toepassen van de afgeleide van een quotient maar ik weet dan niet hoe ik de noemer moet afleiden kan iemand mij helpen aub?
mindy
3de graad ASO - donderdag 2 oktober 2003
Antwoord
Beste Mindy,
Je kent de quotiëntregel, maar het probleem zit 'm in het afleiden van de noemer. Dit kun je doen door de kettingregel te gebruiken. Want stel bijvoorbeeld u gelijk aan x3 - 3x + 2 en y (bijvoorbeeld) is dan 3Ö(u2). Dan is du/dx gelijk aan 3x2 - 3, en dy/du is 2/(3·3Öu) dus dy/du = 2/(3·3Ö(x3 - 3x + 2)). En vervolgens de afgeleide schakels vermenigvuldigen, en vereenvoudigen en je krijgt voor de afgeleide van de noemer (2(x2-1))/(3Ö(x3-3x+2)).
Nu is het een kwestie van de quotiëntregel goed toepassen, en vereenvoudigen.
Je kunt via deze site on-line stap voor stap de uitwerking zien. Typ bij "Take the derivative of" (x^2-1)/(((x^3-3*x+2)^2)^(1/3)) in, "with respect to" blijft x, en "For the ..." blijft 1. Klik op DO IT en je krijgt de uitwerking te zien (de quotiëntregel wordt hier niet gebruikt, de breuk wordt omgezet in een vermenigvuldiging, waardoor de productregel kan gebruikt worden).
Uiteindelijk krijg je als antwoord -2/((x+2)(x3-3x+2)2/3).
