Een getal heet afnemend als het uit minstens twee cijfers bestaat en elk cijfer kleiner is dan het cijfer links ervan. Bijvoorbeeld: 7421, 964310, 52 zijn afnemende getallen; 3421, 6642,8 en 963212 zijn geen afnemende getallen. Hoeveel afnemende getallen bestaan er?
Van Gi
Student hbo - zondag 28 september 2003
Antwoord
Hallo Els,
Er bestaan afnemende getallen van 2 cijfers, van 3, van 4,..., van 10. Nu is het zo dat voor elke verzameling van 2 à 10 VERSCHILLENDE cijfers, er juist één afnemend getal bestaat. Bv: als ik de verzameling {1,6,2,9} geef is het enige afnemende getal dat uit die cijfers bestaat, het getal 9621.
Dus nu maken we een lijstje: - Getallen van 2 cijfers, dit betekent: kies 2 verschillende cijfers, zo zijn er C(10,2) = 10*9/2*1 = 45 mogelijkheden. - Getallen van 3 cijfers, dit betekent: kies 3 verschillende cijfers, zo zijn er C(10,3) = 10*9*8/3*2*1 = 120 mogelijkheden. - ... - Getallen van 10 cijfers, zo is er C(10,10) = 1 mogelijkheid (nl het getal 9876543210)
En dan moet je enkel nog alles optellen, en je hebt het resultaat.
