\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 14380

Re: Limieten met n! (n faculteit)

Ik snap het niet? Wat is nu het antwoord precies? Moet dit met bhv. l'Hopital?

leon
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 24 september 2003

Antwoord

De oorspronkelijke vraag was van een universiteitsstudent, of was jij dat ook?

x(n+1)/x(n) = (1+1/n)^n

Als n naar oneindig gaat, gaat (1+1/n)^n naar het getal e. Als het quotient van de termen een constant getal is, is de rij een meetkundige rij. Hier *nadert* het quotient een constant getal, maar dat is geen probleem. Nu is het getal e is groter dan 1, dus de rij divergeert volgens de verhoudingstest (die exacter kan worden bewezen, maar hierboven heb ik je de idee uitgelegd)

Trouwens: in principe (toch zeker in het middelbaar) is n! enkel gedefinieerd voor de natuurlijke getallen. We hebben dus te maken met een *rij*, geen functie. En van rijen kan je geen afgeleide van berekenen, dus geen de l'Hopital!

cl
woensdag 24 september 2003

©2001-2024 WisFaq