ik moet het voorschrift opstellen van een veeltermfunctie die door de punten (1,8),(3,4)(4,6)(6,8)en(-1,2) gaat. Er wordt een hint gegeven: deze opgave heeft aanleiding tot een 5x5stelsel dat met het rekentoestel opgelost kan worden. Ik beschik over een voyage 200 maar weet echter niet hoe dit moet. Kan u mij soms helpen?
hanne
Student universiteit - woensdag 24 september 2003
Antwoord
Hoi,
Je hebt 5 interpolatiepunten. Er kan dus hoogstens één 4de graads veelterm bestaan die alle interpoleert. Eén manier om die veelterm te bepalen is f(x) als a.x4+b.x3+c.x2+d.x+e voor te stellen, waarin je a,b,c,d en e gepast moet zoeken.
Je weet dat f(1)=8, f(3)=4, f(4)=6, f(6)=8 en f(-1)=2. Als je dit uitschrijft krijg je: f(1)=a.14+b.13+c.12+d.1+e=8 f(3)=a.34+b.33+c.32+d.3+e=4 f(4)=a.44+b.43+c.42+d.4+e=6 f(6)=a.64+b.63+c.62+d.6+e=8 f(-1)=a.(-1)4+b.(-1)3+c.(-1)2+d.(-1)+e=2
En dit is een stelsel van 5 vergelijkingen in 5 onbekenden. Met X=[a b c d e]t A=[ [14 13 12 1 1] [34 33 32 3 1] [44 43 42 4 1] [64 63 62 6 1] [(-1)4 (-1)3 (-1)2 (-1) 1] ] B=[8 4 6 8 2]t
Wordt dit: A.X=B Met je rekenmachine moet jij dus die matrices ingeven en X=A-1.B berekenen. Hoe dat voor jouw type precies moet, zal je in je handleiding moeten opzoeken...
