\require{AMSmath}

Lastige limiet

limiet n²·(²log n) + 2·n·Ön / n³

Leon
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 24 september 2003

Antwoord

Hoi,

Bij navraag blijk je de limiet van f(n)=[n².²log(n)+2.n.n^1/2]/n^3-e te moeten bepalen voor 0e1 en n®¥.

We zien dat 0f(n)g(n) met g(n)=[n².²log(n)+2.n^3/2]/n³=²log(n)/n+2/n^3/2. Zodat 0lim(f(n))lim(g(n))=lim(²log(n)/n)+2.lim(1/n^3/2)=lim(ln(n)/n)/ln(2)+0.
Als we nu nog aantonen dat lim(ln(n)/n)=0, dan zien we dat lim(f(n))=0. Dit doe je door de l'Hôpital toe te passen op lim(ln(x)/x,x®¥)...

Groetjes,
Johan

andros
donderdag 25 september 2003

©2001-2024 WisFaq