\require{AMSmath}

Constructie driehoek met gegeven hoeken en oppervlakte

Construeer driehoek ABC, als de hoeken en het oppervlak
gegeven zijn. (dus hoek A, hoek B, en uiteraard hoek C en
oppervlakte O)

J. Vri
Iets anders - vrijdag 19 september 2003

Antwoord

Hoi,

Volgend plaatje zal je helpen:



Teken een rechte en kies een punt c. Verdeel het halfvlak onder c in 3 hoeken a, b en g. Teken op een willekeurige afstand H' een rechte evenwijdig aan de eerste. Driehoek Da'b'c heeft de gevraagde hoeken.

We veronderstellen dat de gevraagde oppervlakte voorgesteld is door een vierkant met zijde Z. (Voor elke willekeurige veelhoek kunnen we een vierkant construeren met dezelfde oppervlakte, dus dit doet geen afbreuk aan de algemeenheid).

We moeten nu een derde evenwijdige tekenen zodat Dabc de gevraagde oppervlakte heeft. Het achterliggend idee is eerst een vierkant met zijde Z' te construeren dat dezelfde oppervlakte heeft als Da'b'c. We kunnen dit door een lijnstuk van lengte H'+C'/2 te tekenen, een cirkel met dit lijnstuk als middellijn en de hoogtelijn in het punt waar de lijnstukjes van lengte H' en C'/2 samenkomen. De hoogte is dan Z'. Deze driehoek scaleren we zodat hij een hoogte Z krijgt. Het afgesneden lijnstuk H laat toe de evenwijdige ab te tekenen. Dabc is wat je zocht...

Groetjes,
Johan

andros
vrijdag 19 september 2003

©2001-2024 WisFaq