\require{AMSmath}

Samengestelde functie

Wat is precies het nut van een samengestelde functie en welke stappen moet je zetten om van twee functies één nieuwe samen te stellen?

vb: f: x --x+1 g: x -- x³

Hoe kom ik nou tot samengestelde functie h?

alvast bedankt! Groet, Monique.

moniqu
Student universiteit - donderdag 18 september 2003

Antwoord

Het gaat vooral om een begrip dat men je probeert bij te brengen. Het differentieren van bepaalde uitdrukkingen gaat heel eenvoudig als je ze opvat als een samengestelde functie, dus een functie van een functie.

Meestal geeft men de samenstellingsoperator aan met een bolletje. Zo betekent h = g°f dat h de functie is die ontstaat door op "iets" eerst f toe te passen en op het resultaat g toe te passen. De volgorde van toepassen is dus van belang en g°f is dus in het algemeen niet gelijk aan f°g.

Als er expliciete voorschriften van de afzonderlijke functies gegeven zijn, zoals in jouw voorbeeld, kan je ook een expliciet voorschrift opstellen voor de samengestelde functie.

g°f = h : x -- g(f(x)) = g(x+1) = (x+1)³
f°g = j : x -- f(g(x)) = f(x³) = x³+1

Hieruit volgt nogmaals het feit dat de samenstellingsoperator niet commutatief is, dwz de plaatsing van f en g doet er wel degelijk toe.

cl
donderdag 18 september 2003

©2001-2024 WisFaq