\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 14401

Re: Derdegraads vergelijkingen

Hallo!
alvast heel erg bedankt voor de reactie, maar ik snap het toch niet helemaal.
Ik snap niet dat u opeens gaat delen.
Kunt u me dat nog is uitleggen?
Groetjes Deborah

Debora
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 18 september 2003

Antwoord

Beste Deborah,
Was er al een beetje bang voor
Goed, laten we beginnen met een tweedegraads vergelijking in het algemeen als ax²+bx+c=0
Nu is dit natuurlijk door te delen door a altijd gelijk aan:
x²+(b/a)x+c=0
Eigenlijk is dus iedere tweedegraadsvergelijking te schrijven als:
x²+bx+c=0

Nu is zo'n vergelijking ook altijd te schrijven als:
(x+p)(x+q)=0
Als we dat namelijk uitvermenigvuldigen krijgen we:
x²+px+qx+pq=0
x²+(p+q)x+pq=0

Laten we er nu een voorbeeld bij nemen:
x²+x-2=0
Je kunt nu misschien wel uitrekenen dat hiervoor de oplossingen zijn:
x=1 of x=-2

In de variant van (x+p)(x+q)=0
Moet gelden dat: x+p=0 en/of x+q=0
We weten nu dat het reeds geldt voor x=1 en x=-2 en dat kan alleen als:
x-1 en x+2
Dus we hebben:
x²+x-2=(x-1)(x+2)

Goed nu gaan we er eens vanuit dat we niet die (x+2) weten dus hebben we:
x²+x-2=(x-1)v
En moet dus gelden dat:
(x²+x-2)/(x-1)=v

Op dezelfde manier valt het dus in jouw derdegraads vergelijking samen.
We weten dat een oplossing x=2 is, dus het moet ook deelbaar zijn door (x-2).
En vandaar dus de deling.

Mocht je nog willen weten hoe je ook alweer delingen doet van twee vergelijkingen hoor ik het wel weer

M.v.g.
Peter

PHS
donderdag 18 september 2003

©2001-2024 WisFaq