\require{AMSmath}

Arctg

Goedemiddag!

Hoe moet ik de volgende opgave oplossen??

Teken een grafiek van de functie x®arctg x + arctg 1/x
(xÎ, x¹0). Verklaar het saaie karakter van deze grafiek.
Doeg

Anna S
Student hbo - donderdag 18 september 2003

Antwoord

[arctan(x)]' = 1/(1+x²);
[arctan(1/x)]'=1/(1+(1/x)²).[1/x]' (vanwege kettingregel)
= x²/(x²+1).(-1/x²)
=-1/x²+1

hieruit volgt f'(x)=[arctan(x)+arctan(1/x)]'= 0 dus de lijn loopt overal horizontaal.
m.u.v. het punt waarvoor geldt x=0 want die doet uiteraard niet mee. (vanwege de 1/x term)

omdat f(1)=p/2 (ga na!) is de lijn die behoort bij de functie f(x) de horizontale lijn y=p/2 voor x>0 en omdat f(-1)=-p/2 de lijn y=-p/2 voor x<0.

groeten,
martijn

mg
donderdag 18 september 2003

©2001-2024 WisFaq