Hallo, We zijn op dit moment bezig met de integraal en de primitieve. Nu maak ik er allemaal wel leuke sommetjes over, maar eigenlijk weet ik niet echt wat nou het doel is van die integraal en de primitieve. Het heeft iig iets met de oppervlakte onder een grafiek te maken, maar ik kan me niet echt een duidelijk beeld vormen wat ze nou betekenen.
nog een kort vraagje... hoe bepaal je de primitieve van: -sin2x, en wat is het verschil met -2sinx?
Alvast bedankt!
RS
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 11 september 2003
Antwoord
Beste Rens,
Je kunt m.b.v. integreren de oppervlakte van een grafiek bepalen, maar dan ben je bepaald aan 't integreren, je hebt dan een onder- en bovengrens. Je krijgt een getal uit, dit stelt de oppervlakte van de grafiek tussen de lijnen x = a en x = b waarbij a de ondergrens en b de bovengrens. Indien je onbepaald integreert (dus zonder onder- of bovengrens) dan ben je eigenlijk de functie aan 't zoeken waarvan de afgeleide functie de integrand is (je vertrekt dus als het ware van de afgeleide functie, maar wilt de oorspronkelijke functie weten, dus het omgekeerde van differentiëren). Je krijgt een (geprimitiveerde) functie uit.
Je zou ò-sin(2x)dx al kunnen schrijven als -òsin(2x)dx, want een constante factor mag voor het integraalteken gezet worden. Je zou een oplossing kunnen gokken en daarna differentiëren om te kijken of de oorspronkelijke functie uitkwam, en dan eventueel je gegokte primitieve aanpassen. Maar je kunt het ook m.b.v. substitutie doen. Ik kies voor het laatste... Stel u = 2x Þ du/dx = 2 Þ dx = 1/2du
Þ -òsin(2x)dx = -òsin(u)1/2du = -1/2òsin(u)du = -1/2·-cos(u) + c = 1/2cos(2x) + c. Ter controle kun je dit differentiëren, denk aan de kettingregel!
Indien je een andere integraal bedoelde of een vraag hebt over dit antwoord, laat 't me weten.
Re: Integraal en Primitieve 