zou u ons op weg kunnen helpen met het volgende vraagstuk? Een oud gokspel bestaat eruit met 4 dobbelstenen te gooien (of met 1 steen 4 keer achter mekaar). Als er minstens een 6 bij is, wint men. Laat met behulp van simulatie zien dat de kans op winst groter dan 50% is. Nu bedacht een zekere graaf de Mere een andere versie: als het werpen van een dubbele 6 met twee stenen 6 keer moeilijkeris dan een 6 met 1 worp redeneerde hij als volgt: Als men 4 keer moet gooien met 1 steen om met gunstige kans minstens 1 zes te hebben, dan volstaat het om 6x4 = 24 keer te gooien met 2 dobbelstenen om met dezelfde kans minstens 1 dubbele zes te werpen. Schat door simulatie hoe groot de kans is om bij 24 worpen minstens 1 keer een dubbele 6 te hebben. Ik zou niet weten hoe ik dit moet aanpakken; ik moet een progamma schrijven op de GRM, maar zou echt niet weten hoe te beginnen. Zou u ons aub kunnen helpen???
b.v.d.
Mark
Mark
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 9 september 2003
Antwoord
Hallo Mark,
Het gaat hier om twee programma's. Met programma-1 moet je aan tonen dat als je vier keer gooit met 1 dobbelsteen dat dan de kans op minstens 1 keer 6 groter is dan 50% (p 0,5).
Met programma-2 moet je nagaan wat de kans op minstens een keer dubbel 6 is als je 24 keer gooit met twee dobbelstenen.
Volgens die zekere graaf de Mere maakt dat niets uit. Met andere woorden de twee programma's zouden ongeveer dezelfde kans moeten geven.
Ik weet niet of je al veel aan kansrekenen hebt gedaan, want je kunt namelijk met een kansberekening aantonen dat niet zo is.
Hier is het de bedoeling dat we dat aantonen met die twee programma's.
Ik zal proberen om stap voor stap programma-1 uit te leggen, want als je dat niet snapt heeft het geen zin om aan programma-2 te beginnen.
De volgende twee programma regels vervangen alleen de echte dobbelsteen. (Het telwerk moet je nog zelf doen)
:randInt(1,6,4)®L1 :Disp L1
Als we dit programma uitvoeren en daarna steeds op [ENTER] drukken dan moeten we turven hoe vaak er een lijst verschijnt met minstens 1 keer 6. Je moet ook bijhouden hoe vaak je op [ENTER] drukt.
Nu gaan we het turven uitbesteden aan de GRM. Vul vanuit het basisscherm met de opdracht 0®S de variabele S met 0 (S gaan we gebruiken voor het turven)
Nu moeten we alleen nog bijhouden hoe vaak we op [ENTER] drukken. Als je op een andere dag het programma weer wil uitvoeren dan moet je vanuit het basischerm eerst S weer op 0 zetten. Niet echt handig.
De laatste programma regels gaan we daarom in een For lus zetten en we laten het programma eerst vragen hoe vaak we de simulatie willen uitvoeren. We hoeven dan ook niet meer bij te houden hoe vaak we op [ENTER] hebben gedrukt.
:ClrHome (maak het scherm schoon) :0®S (zet de teller voor het aantal successen op 0) :Input "HOEVEEL KEER:",N :For(I,1,N) :randInt(1,6,4)®L1 :If sum(L1=6)0 :Then :S+1®S :Disp L1 :Disp "S=",S :End (deze End hoort bij If Then) :End (deze End hoort bij For) :Disp "S/N",S/N
(de programma regels Disp L1 en Disp "S=",S zijn alleen bedoeld om te laten zien dat de teller alleen verhoogd wordt als er minstens 1 keer een 6 in de lijst staat) Als je dit programma een aantal keer uitvoert voor een niet al te klein N (neem N minimaal 100), dan zul je merken dat je meestal een uitkomst krijgt die groter is dan 0,5 en mischien zit er af en toe een bij met een uitkomst kleiner of gelijk aan 0.5
Waarmee ons programma het gewenste resultaat geeft, want we moesten aantonen dat de kans groter is dan 50%
Bij programma-2 moet je in de gaten houden dat 1 simulatie bestaat uit 24 keer gooien met twee dobbelstenen. Voor b.v. 100 simulaties moet je dan 100.24 = 2400 keer gooien met twee dobbelstenen.
Probeer eerst of je 1 simulatie kunt programmeren. Voor de som van 24 worpen kun je gebruik maken van de opdracht:
0,5).
uitvoeren en daarna steeds op [ENTER] drukken dan moeten we turven hoe vaak er een lijst verschijnt met minstens 1 keer 6. Je moet ook bijhouden hoe vaak je op [ENTER] drukt.