Minke werpt met drie dobbelstenen tegelijk. Schat door simulatie de kans dat: a) de ogen op alledrie de dobbelstenen gelijk zijn. b) dat het verschil van de eerste twee dobbelstenen kleiner dan het aantal ogen op de derde dobbelsteen is.
ik weet dat je het in drie verschillende lijsten moet zetten, en dan een vierde cumulatieve lijst. Maar hoe je dan verder moet gaan snap ik niet. Zouden jullie me willen helpen?? thnx!
luc
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 8 september 2003
Antwoord
Hoi,
Met je computer of rekenmachine zal je een random-functie hebben. Ik veronderstel dat die rnd() heet en een reëel getal uit [0,1] produceert met een uniforme verdeling.
Een normale dobbelsteen heeft 6 vlakken en elk heeft een gelijke kans om bovenaan te liggen. We kunnen een worp met 1 dobbelsteen dus modelleren met de rnd()-functie als volgt: 0rnd()1/6 ®worp=1 1/6rnd()2/6 ®worp=2 1/3rnd()1/2 ®worp=3 1/2rnd()2/3 ®worp=4 2/3rnd()5/6 ®worp=5 5/6rnd()1 ®worp=6
We hebben 3 dobbelstenen en gooien een aantal keren deze 3 stenen samen. De gesimuleerde waarden van de i-de worp schrijven we als (x,y,z)i. De waarden van x,y en z bepalen we met rnd() zoals hierboven beschreven.
Bij elke worp bepalen we of het een 'succes' is. In geval (a) betekent een succes dat x=y=z; in geval (b) dat |x-y|z. In beide opgaves kunnen we de simulatie dus voorstellen als (x,y,z,c)i waarbij ci=1 als het een succesvolle simulatie is en ci=0 anders.
Als je in totaal n simulaties maakt, dan stelt k=sum(ci:i=1..n) het aantal successen voor. De schatting van de kans die we met de simulatie maken is dan k/n.
Je kan {ci:i=1..n} als lijst voorstellen. Maar echt 'gecumuleerd' is ze niet. In je simulatieprogramma is het eigenlijk niet nodig alle lijsten bij te houden. Het volstaat de gecumuleerde waarde van k te berekenen na elke simulatie van x,y en z.
rnd()
1/6 ®worp=1 