\require{AMSmath}

Limieten met ln

weet u hoe je de limiet van n - oneindig van n·ln(1+1/n) kan vinden? Ik weet namelijk niet wat ik met de ln aanmoet.

Anne K
Student universiteit - maandag 8 september 2003

Antwoord

Hoi,

Die ln() is de natuurlijke logaritme. Als y=ln(x), dan is x=e^y. Er zijn een aantal manieren om die limiet te bereken.

Eén manier bestaat erin ln(1+x) te benaderen volgens MacLaurin (formule 20).

Je vindt dan:
ln(1+1/n)=
1/n-(1/n)²/2+(1/n)³/3-(1/n)⁴/4+...
Zodat:
n.ln(1+1/n)=
n.[1/n-(1/n)²/2+(1/n)³/3-(1/n)⁴/4+...]=
1-(1/n)/2+(1/n)²/3-(1/n)²/4+...
Wanneer we limiet voor n®¥ nemen, dan gaan alle termen met 1/n naar 0. Zodat de limiet 1 is.

Alternatief:
lim(n.ln(1+1/n), n®¥)=
lim(ln(1+x)/x, x®0)= (de l'Hôpital)
lim(1/1+x/1, x®0)=
1

Groetjes,
Johan

andros
maandag 8 september 2003

©2001-2024 WisFaq