ik probeer al een hele tijd volgende goniometrische vergelijking op te lossen: 0 = 2cos(x)+cos(2x) Mijn eerste idee was om de gepaste regel van Simpson toe te passen, maar er staat nog een 2 als coefficiënt voor cos(x), dus ik denk niet dat de regel dan toepasbaar is. Volgende idee was om de vergelijking om te zetten via de halveringsregels naar 1/2 = cos(x)+ cos2(x), maar ik denk niet dat de regel van simpson toegelaten is als er nog een macht staat. Kortom: beats me, no idea, please help me
jochen
Student universiteit België - vrijdag 5 september 2003
Antwoord
Beste Jochen,
Ken je de volgende verdubbelingsformule cos(2x) = 2cos2x - 1? (Dit volgt uit Simpsons somformule cos(x + x) = ...). Dit vervangen we in de vergelijking dus ook. 2cos(x) + (2cos2x - 1) = 0 2cos2x + 2cos(x) - 1 = 0 cos2x + cos(x) - 1/2 = 0 Stel u = cos(x) u2 + u - 1/2 = 0 D = b2 - 4ac = 1 - (4·1·-1/2) = 3 u1,2 = (-1 ± Ö3)/2 Þ u1 = -1/2 + 1/2Ö3 en u2 = -1/2 - ½Ö3
Maar u werd gelijkgesteld aan cos(x), dus cos(x) = -1/2 + 1/2Ö3 of cos(x) = -1/2 -½Ö3 Dit laatste kan niet, want cos(x) kan nooit kleiner dan -1 worden, dus x = ±arccos(-1/2 + 1/2Ö3) + 2kp, k ÎZ is de enige oplossing (in ).
). 