Hallo iedereen, ik begrijp een opgave in mijn boek niet. De recursievergelijking is : Un=0,5·Un-1. Rij: 64,32,16..... Dat zijn de oppervlaktes van de vierkantjes die dus steeds kleiner worden. En dan is er gegeven oppervlakte: 0,001. Wat is de n? Ik was tot hier gekomen:
0,001:0,5= Un-1. Maar hoe moet ik hier verder gaan?
Alvast heel erg bedankt voor het beantwoorden van mijn vraag! Doei!
A.
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 31 augustus 2003
Antwoord
Hoi,
Un = 0,5·Un-1 Un-1 = 0,5·Un-2 (*) Un-2 = 0,5·Un-3 enz... Dus: Un = 0,5·0,5·Un-2 (zie *) Un = (0,5)3·Un-3 ...
32 = 64·(0,5) Oppervlakte is 1 keer gehalveerd (1/2) 16 = 64·(0,5)2 oppervlakte is 2 keer gehalveerd (1/4) 8 = 64·(0,5)3 Oppervlakte is 3 keer gehalveerd (1/8) enz... 0,001 = 64·(0,5n) 0,001/64 = 0,5n log(0,001/64) = n·log(1/2) n = log(0,001/64) / log(1/2) n = 16
