\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 13904

Re: Definities en bewijzen

Ik heb als alternatieve definitie dat een ruit is: een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn. en ik weet alleen dat de diagonalen loodrecht op elkaar staan (eerder bewezen in een opdracht).

Danish
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 31 augustus 2003

Antwoord

Maar de eigenschap die je in je reactie noemt, mag je dan ook gebruiken.
Je kan dan zeggen dat beide definities 'gelijkwaardig' zijn.
Het bewijs van die gelijkwaardigheid zal ik hieronder geven.

Gegeven:
parallellogram ABCD met AC snijdt BD in S.
De hoeken bij S zijn recht.
Te bewijzen:
ABCD is een ruit.
Bewijs:
We maken gebruik van het feit, dat in een parallellogram de diagonalen elkaar middendoor delen (dit moet je dus al eerder bewezen hebben).
Nu is in driehoek ABC de lijn BS middelloodlijn.
Driehoek ABC is dus gelijkbenig met tophoek B, dus AB = BC (en ook dit moet je dus al eerder bewezen hebben).
En omdat ABCD een parallellogram is: AB = BC = CD = DA.
Hier maak je dus gebruik van een andere eigenschap van een parallellogram...).

En eigenlijk moet je het ook nog 'de andere kant heen' bewijzen.
Maar dat bewijs heb je, zoals je schrijft, zelf al (in een opdracht) gegeven.

dk
zondag 31 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq