\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 13607

Re: Dekpunten

Hoi Johan,
Het spijt me erg , maar ik snap er nog niet veel van.
Wat ikzelf had : x'=(x+4)cos60°-ysin60°-4=
1/2x-1/2Ö3y-2
en Y'=(x+4)sin60°+ycos60°=1/2Ö3x+1/2y+2Ö3
Dit om de dekpunten te bereken maar nu....

charlo
Student hbo - vrijdag 22 augustus 2003

Antwoord

Dag Charlotte.

Denk dat we hetzelfde zeggen, maar anders schrijven. Ik heb vector- en matrixnotatie gebruikt.

Je neemt als coördinaten voor u:(x,y), v:(x',y'), c:(-4,0).
S.u wordt dan: (-x,y), S.u-c:(-x+4,y), zodat A.(S.u-c): ((4-x).cos(q)-y.sin(q),(4-x).sin(q)+y.cos(q)) en uiteindelijk: v=c+A.(S.u-c):(-4+(4-x).cos(q)-y.sin(q),(4-x).sin(q)+y.cos(q)). Zodat:

x'=-4+(4-x).cos(q)-y.sin(q)
y'= (4-x).sin(q)+y.cos(q)

Het enige verschil met jouw vergelijkingen is dat min-teken bij de x. Tenzij ik het verkeerd voor heb, stellen jouw vergelijkingen enkel de rotatie voor, niet de voorafgaande asspiegeling rond de Y-as...

De dekpunten vind je voor v=u (beeld = oorsprong). Het stelstel dat je moet oplossen is dan:
x=-4+(4-x).cos(q)-y.sin(q)
y= (4-x).sin(q)+y.cos(q)

Je kan dan inderdaad cos(q) en sin(q) schrijven als 1/2 en Ö3/2 en hieruit x en y oplossen.

Groetjes,
Johan

andros
vrijdag 22 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq