\require{AMSmath}

Grafiek parabolen

Hoi,

De formules:

y=(x-1)(x+3)
y=2(x-1)(x+3)
y=-3(x-1)(x+3)

Wat zijn de parabolen van de toppen van de grafieken?

Een vierde parabool heeft dezelfde snijpunten met de x en y as en als top (-1,-6). Wat is de formule van de parabool?

mariek
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 21 augustus 2003

Antwoord

Hoi,

Ik denk dat jij de coördinaten van de top van de parabolen bedoelde. Er is een formule x = ^-b/_2a waarmee je de x-coördinaat van de top berekent (let wel: top kan minimum óf maximum zijn). De y-coördinaat vind je door de x-coördinaat in de functie in te vullen. Het teken van a (uit de standaardfunctie ax² + bx + c voor tweedegraadsfuncties) vertelt je of je te maken hebt met een dal- of bergparabool (respectievelijk a $>$ 0 en a $<$ 0). En hieruit is ook af te leiden of je een maximum (bergparabool, dus a $<$ 0) of een minimum hebt (dalparabool, dus a $>$ 0).

y = (x - 1)·(x + 3)
= x·x + x·3 - 1·x -1·3
= x² + 3x -x - 3
= x² + 2x - 3

a $>$ 0 $\Rightarrow$ dalparabool, x-coördinaat minimum = ^-b/_2a = ^-2/₂ = -1
y-coördinaat (-1-1)·(-1+3) = -2·2 = -4.
Coördinaten van top (-1,-4).
Snijpunten met x-as $\Rightarrow$ x = 1 Ù x = -3 (f(x)=0 berekenen)
Snijpunt met y-as $\Rightarrow$ y = -3 (x = 0 invullen).


'Een vierde parabool heeft dezelfde snijpunten met de x en y as en als top (-6,-1) wat is de formule van de parabool?'
Van welke functie gaat men uit (waarvan de snijpunten met de x en y-as hetzelfde zijn)? Het snijpunt met de y-as wordt niet hetzelfde, want je zult de originele parabool moeten veranderen, en daarbij kun je wel de snijpunten met x-as behouden, waardoor er een andere functie ontstaat die weer een ander snijpunt met y-as heeft.
Indien je als functie de eerste opgave bedoelde (het zal sowieso een dalparabool moeten zijn, want top ligt tussen x = -3 en x = 1, in gegeven staat dat nieuwe parabool dezelfde snijpunten met x-as moet hebben). Dus moeten we iets veranderen aan de oorspronkelijke functie. De parabool moet als het ware inkrimpen, dat krijgen we door de parabool te vermenigvuldigen met een constante positieve factor.
Dus ...(x-1)(x+3)
f(-1) = ...(-1-1)(-1+3) = -6
f(-1) = ...( (-2)(2) ) = -6
f(-1) = ... -4 = -6

Noemen we '...' = x $\Rightarrow$ -4x = -6 $\Rightarrow$ x = 1¹/₂.
De nieuwe functie wordt dus f(x) = 1¹/₂(x-1)(x+3).

Indien je moest vertrekken van een andere functie, laat 't me weten.

Groetjes,

Davy.

Davy
donderdag 21 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq