\require{AMSmath}

Verloop van functies

Hallo

Ik stoor jullie voor het volgende! Ik weet niet hoe ik volgend vraagstuk moet oplossen. De opgave luidt als volgt: a) welke cilindervormige doos met een opp van 1 dm² heeft de grootste inhoud? b) Welke cilindervormige doos, die langs de bovenkant open is en een inhoud heeft van 1 l, kan met het minste materiaal gemaakt worden?

Ik ben begonnen met de oef in drie stappen in te delen
1) zoeken naar een formule (opp= 2*r*r*p+p*d*h)
2) deze formule in een functie om te zetten (uitwerken naar h?)
3) de afgeleide van de functie bereken en via verloop max en min waarden zoeken!

Ik hoop dat jullie me kunnen verder helpen.

dries
3de graad ASO - dinsdag 19 augustus 2003

Antwoord

Oefening a

inhoud = pr²h waarbij r en h verbonden zijn door de nevenvoorwaarde oppervlakte = 2pr²+2prh = 1.

Die laatste oplossen naar h zal inderdaad het eenvoudigste zijn, al maakt het in principe niet uit welke veranderlijke je in functie schrijft van de andere (toch niet als het verband eenduidig is). Substitueer je oplossing voor h in de formule voor de inhoud en bepaal het extremum.

Oefening b

oppervlakte = pr²+2prh (want zonder bovenkant) waarbij r en h verbonden zijn door de nevenvoorwaarde inhoud = pr²h = 1.

Die laatste oplossen naar h zal weer het eenvoudigste zijn. Substitueer je oplossing voor h in de formule voor de oppervlakte en bepaal het extremum.

Zeg maar waar je vastzit als er nog problemen zijn!

cl
dinsdag 19 augustus 2003

Re: Verloop van functies

©2001-2024 WisFaq