\require{AMSmath}

Het oplossen van twee vergelijkingen

√x=2x-1
x³+1=x²+x

Gilles
1ste graad ASO-TSO-BSO - dinsdag 19 augustus 2003

Antwoord

Beste Gilles,
√x=2x - 1
Het lastige is hier die wortel, om van een wortel af te komen kun je beide kanten kwadrateren:
(√x)²=(2x-1)²
x=(2x-1)(2x-1)
x=4x²-4x+1
0=4x²-5x+1
Nu de 'ABC-formule' toepassen en je vindt:
x = 1 of x = ¹/₄
Merk echter op omdat we een wortel gekwadrateerd hebben, we altijd beide antwoorden moeten controleren:
√1=2·1-1
1=2-1
1=1 klopt

√¹/₄=2·¹/₄-1
¹/₂=¹/₂-1
¹/₂=-¹/₂ KLOPT NIET

Dus alleen x=1

Dan nu de tweede.
deze zou eventueel met de methode van Cardano op te lossen zijn, maar misschien zie je al snel dat x=1 een correct antwoord geeft.
Je weet dan ook dat een factor in deze vergelijking x-1 moet zijn, ofwel dat we de gehele vergelijking hierdoor kunnen delen:
x³+1=x²+x
x³-x²-x+1=0
(x-1)(x²-1)=0
x-1=0 of x²-1=0
x=1 of x= -1.

Succes ermee.

PHS
dinsdag 19 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq