Gegeven is dat de transformatie F door een matrix kan worden weergegeven.Verder is F te schrijven als de samenstelling van de T(-4,0) na een rotatie over alpha°om (2,4).Bereken alpha° Ik heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken, kunnen jullie me aub. helpen? Charlotte
charlo
Student hbo - maandag 18 augustus 2003
Antwoord
F kan als matrix worden geschreven, dat betekent dat het beeld (x',y') van (x,y) geschreven kan worden in de vorm x'=ax+by y'=cx+dy
We gaan nu proberen op grond van de overige gegevens x' en y' uit te drukken in x en y. Voor het gemak noem ik sin(a)=s en cos(a)=c
Het idee is nu: 1) transleer de hele mep terug over de vector (-2,-4) om de rotatie om (2,4) om te zetten in een rotatie om O. 2)roteer om O 3)transleer terug over de vector (2,4) 4)pas T(-4,0) toe.
Stap 1) (x,y) levert (x-2,y-4) Stap 2) (x-2,y-4) levert (c(x-2)-s(y-4),s(x-2)+c(y-4)) Stap 3) en 4) gecombineerd leveren nu
x'=c(x-2)-s(y-4)-2 y'=s(x-2)+c(y-4)+4
Uitwerken, sorteren en gelijk stellen levert: x'=cx-sy-2c+4s-2=ax+by y'=sx+cy-2s-4c+4=cx+dy
Omdat dit voor alle (x,y) moet gelden krijgen we het stelsel -2c+4s-2=0 -2s-4c+4=0
Oplossen levert s=0.8 en c=0.6 Dus sin(a)=0.8 en cos(a)=0.6 Hieruit volgt a=53,1°
