Een sportverenigin wil over enkele jaren de beschikking krijgen over een eigen gebouwtje bij haar sportveld. Het bestuur legt aan de leden het volgende plan voor : Vier jaar na 1 januari 1997, dus op 1 januari 2001, moet er voldoende geld zijn om de helft van de bouwkosten uit eigen middelen te kunnen betalen. De stichtingkostn van het gebouw worden per 1 januari 1997 op 100.000,- geschat. Met moet er rekening mee houden dat elk volgend jaar de bouwsom 7% hoger zal zijn dan in het voorafgaande jaar.
hoe bereken ik hier de vermoedelijke bouwkosten per 1 januari 2001 en over welk bedrag het bestuur per 1 januari 2001 ten minste moet kunnen beschikken ?
Selinn
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - maandag 18 augustus 2003
Antwoord
Hoi,
We gaan er eerst van uit dat de vereniging alles betaalt en daarna halveren we het bedrag. Het geraamd eindbedrag is in jaar 0 (jan. '97)= 100 000. Het jaar erop (jan '98) komt er 7% bij dus 100 000·0,07 = 7000 dus kost het bouwproject 100 000 + 7000 = 107 000. Het volgende jaar (jan '99) = 107 000·0,07 + 107 000 = 114 490. In jan '00 is het 114 490·0,07 + 114 490 = 122 504,3 Jan '01 is het 122 504,3·0,07 + 122 504,3 = 131 079,601
Dus de helft is afgerond 65 539,80 (hier moet de vereniging dus over beschikken).
Je kon 't ook anders aanpakken. Er is een standaardformule voor een exponentiλle functie. N = b·gt Waarbij b = begingetal, g = groeifactor en t = tijd. In ons geval was het begingetal 100 000 (). De groeifactor is 1,07 want er komt 7% bij (1,07 = 1 + 0,07 die 1 moet erbij omdat het oorspronkelijke bedrag erbij geteld moet). De tijdseenheid is in jaren. N = 100 000·(1,07)t Na 4 jaren kost het project dus 100 000·(1,07)4 = 100 000·1,31079601 = 131 079,601. Hetgeen wij ook al uitkwamen. Maar de vereniging wil de helft financieren, dus 1/2·131 079,601 65 539,80 .
65 539,80 . 
Re: Kosten 