\require{AMSmath}

Mannen en vrouwen in een kabellift

Groep personen: 5 mannen, 7 vrouwen op skivakantie.
kabellift, 4 personen per bakje
Wat is de kans dat er in het eerste bakje minstens 3 mannen zitten?
Wat is de kans dat er in het tweede bakje precies 2 mannen en 2 vrouwen zitten, wanneer er in het eerste bakje minstens 3 mannen zitten?

Bart
Student Hoger Onderwijs België - zondag 17 augustus 2003

Antwoord

1) de kans op precies drie mannen is (hypergeometrische verdeling):
(5 boven 3)·(7 boven 1)/(12 boven 4) = 10·7/495 = 0,1414
de kans op precies vier mannen bedraagt:
(5 boven 4)/(12 boven 4) = 5/495 = 0,0101
samen 0,1515

2) Wat is de kans dat er in het tweede bakje precies 2 mannen en 2 vrouwen zitten, wanneer er in het eerste bakje minstens 3 mannen zitten?
Welnu als er in het eerste bakje 4 mannen zitten krijg je het nooit meer voor elkaar. Als er in het eerste bakje 3 mannen zitten dan zijn er 2 mannen en 6 vrouwen over, dat kan dus wel.
Nu heb je hier te maken met een voorwaardelijke kans. Je WEET dat in het eerste bakje minstens 3 mannen zaten.
De kans dat het er precies drie waren is daarbij 70/75 (uit 1)
Dan moet je nog voor de tweede gondel 2 mannen en 2 vrouwen kiezen. Wederom hypergeometrische verdeling:
(2 boven 2)·(6 boven 2)/(8 boven 4)=15/70. Het uiteindelijke antwoord wordt dan 70/75·15/70 = 0,2000

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
zondag 17 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq