stel: je hebt bij een casino-spel "hoog" en "laag" als
inzetmogelijkheid bij een dobbelspel.(2 dobbelstenen).
"laag" is een totaal van 2 t/m 6 en "hoog" is van 8 t/m 12.totaal van 7 is een "onbeslist".bij dubbel-1 gooien wordt "laag" niet uitbetaald(stand-off),"hoog" verliest natuurlijk.en bij "hoog" is het een stand-off als dubbel-6
gegooid wordt.wat is in deze gevallen het "huispercentage" per kans en hoe groot wordt dit percentage als ipv. een stand-off, 50% van de inzet betaald zou worden.idem als nu de inzet( per kans )geheel zou verliezen?
jullie zouden me hiermee enorm mee helpen,bvd.
R. San
Student hbo - vrijdag 15 augustus 2003
Antwoord
Kansen met twee dobbelstenen
In totaal zijn er 36 mogelijkheden waarop de dobbelstenen kunnen terechtkomen.
Laten we eerst maar eens gaan kijken naar de kansen op een aantal gebeurtenissen die hier van belang zijn.
De kans op dubbel 1 (en ook dubbel 6) = 1/6·1/6=1/36
Totaal 7 komt voor bij de volgende dobbelsteencombinaties:
1 en 6
2 en 5
3 en 4
4 en 3
5 en 2
6 en 1
De kans op onbeslist is dus 6/36
De kans op laag en hoog is gelijk.
De kans op laag zonder stand-off = 14/36
De kans op laag = 15/36
Nu hangt het van het uitbetalingsschema af wat de verwachte waarde van de uitbetaling is.
Je bent hier niet helemaal duidelijk in. Je zegt namelijk niet precies wat er gebeurd bij onbeslist. Ik heb in dat geval gekozen voor verlies van de inzet. Voor hoog en laag heb ik betaling van de inzet gekozen. Is het toch anders dan kun je heel makkelijk andere getallen invullen.
Scenario 1
Hoog: de inzet winst (dus 1 euro inzet, 2 euro terug)
Laag: de inzet winst (dus 1 euro inzet, 2 euro terug)
Onbeslist: inzet kwijt
Stand-off: inzet behouden
Het is een symmetrisch spel dus 1 euro inzet op laag geeft als verwachtte uitbetaling:
15/36 · 0 +
14/36 · 2 +
6/36 · 0 +
1/36 · 1 = 29/36
Scenario 2
Hoog: de inzet winst (dus 1 euro inzet, 2 euro terug)
Laag: de inzet winst (dus 1 euro inzet, 2 euro terug)
Onbeslist: inzet kwijt
Stand-off: 50% van de inzet als winst: (dus 1 euro inzet, 1,5 euro terug)
Het is een symmetrisch spel dus 1 euro inzet op laag geeft als verwachtte uitbetaling:
15/36 · 0 +
14/36 · 2 +
6/36 · 0 +
1/36 · 1,5 = 29,5/36
Scenario 3
Hoog: de inzet winst (dus 1 euro inzet, 2 euro terug)
Laag: de inzet winst (dus 1 euro inzet, 2 euro terug)
Onbeslist: inzet kwijt
Stand-off: inzet kwijt
Het is een symmetrisch spel dus 1 euro inzet op laag geeft als verwachtte uitbetaling:
15/36 · 0 +
14/36 · 2 +
6/36 · 0 +
1/36 · 0 = 28/36
