\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 13289

Re: Primitiveren van sin³x via differentialen

Hoi,

hoe primitiveer ik nu verder, want ik kom daar niet verder mee, aan de hand van die substitutie...

Erik v
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 9 augustus 2003

Antwoord

Ik had toch wel verwacht dat je dat verder wel kon invullen, welnu:
̣sin³x dx = ̣(1-cos²x)·sin x dx =
[Je ziet dat die sin x bijna de afgeleide van die cos x is,
noem daarom cos x = y dan dy = -sin x dx als je dat invult krijg je:]
̣(1-y²)·-dy = ̣y²-1 dy [nu primitieve naar y nemen]
=¹/₃y³ - y + c [en nu overal voor y weer cos x terug invullen]
=¹/₃cos³x - cos x + c dit is dan de gezochte primitieve.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
zondag 10 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq