\require{AMSmath}

Vergelijking van de vorm a = b · sin(a)

Is het mogelijk een vergelijking van deze vorm algebraisch op te lossen?Of moet dit iteratief via de computer gebeuren?Via de computer lukt het, algebraisch (nog) niet.Kan iemand een standaardoplossing voor dit probleem geven?

Manu
Student universiteit - zaterdag 9 augustus 2003

Antwoord

Het probleem herleid zich tot het bepalen van de inverse van de functie sin(x)/x, ook wel de sinc-functie genoemd, al wordt in de signaalverwerking liever sin(px)/(px) de naam sinc-functie gegeven. Wij houden het hier op de eerste definitie. Jij zoekt dan een manier om invsinc(1/b) te bepalen.

Uit de grafiek van sinc(x) volgt dat de inverse in principe nergens eenduidig is vastgelegd. Daarvoor zou je eerst het domein van sinc(x) moeten beperken, bijvoorbeeld vanaf x=0 tot aan het eerste positieve minimum van sinc(x).



invsinc(y) kan niet uitgedrukt worden in termen van andere gekende functies, maar dat kan je van de inverse Besselfuncties ook zeggen. Het feit dat een functie een speciale naam krijgt is ook meestal te wijten aan een eigenheid die niet uit te drukken is als een verband met andere, reeds benoemde functies.

In principe moet je dus numerieke methoden toepassen op dit probleem. Ik kan je wel een reeksontwikkeling geven van invsinc(y) rondom y=1, waarmee je eerder theoretische eigenschappen van deze functie kan aantonen. Hangt er een beetje vanaf wat je met die vergelijking eigenlijk wil bereiken.

cl
maandag 11 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq