ik doe zelfstudie en ben volledig vastgelopen bij het onderwerp scheve asymtoten vinden en het onderzoeken van functies, ik heb in de database gezocht en iets gevonden,maar ben verder in de war geraakt zo staat er het volgende:
opl 1) f(x)= x + (2/x) , x-- oneindig dan nadert tot x, dus is de scheve asymt: y=x
Maar dat klopt toch niet ? want er zijn toch 2 x-en, je hebt dan oneindig + o = oneindig ? of niet ?
Nu mijn problemen...
A) geg: f(x)=(2x2+3x).e^-x
gevr: bepaal de nulpunten en bepaal alle asymtoten ?
B) geg: g(x)= x.e^1/x
gevr: geef de vergelijking van de asymtoten ?
c) geg: g(x)= Öx2+x
gevr: bepaal de scheve asymtoten ?
Ik hoop dat u me verder kan helpen, het is niet zo zeer dat ik de methodes niet snap maar ik vind sommige functies moeilijk, wilt u a.u.b met kleine stapjes werken ,zodat ik precies kan zien hoe het moet ?
Alvast heel erg bedankt.
David
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 7 augustus 2003
Antwoord
f(x)=(2x2+3x).e^-x = nulpunten zijn 0 en -3/2 (zijn de nulpunten van 2x2 en 3x) want e^-x heeft er geen.
Asymtoten , va : limiet naar een getal omzo oneindig te krijgen. Vul eender welk getal in om een limiet te krijgen die¥geeft , probeer maar en je zal zien , dit is er niet! Dus geen va asy. ( nulpunten van de noemer die geen nulpunt zijn van de teller en deze zijn er niet!)
hor. asy. : limiet naar ¥van de funtie geeft een getal ,welk ? Het geeft hier geen getal , want als je ¥invult krijg je een getal delen door 0 , kan niet dus geen horizontale asy. Dan schuine asy , is er niet , sa : y=ax+b en a = lim (x®¥)van f/x en dat is lim(x®¥)(2x+3)/e^-x ==== zelfde probleem als hierboven , als je ¥invult loop je vast , dus geen schuine asy ! en b=lim(x®¥)[functie-ax]
g(x)= x.e^1/x
- va asy : zelfde principe als hierboven : lim[x®a(a =een getal)]van de functie , waarbij je ¥krijgt als uitkomst, probeer hier 0 eens , dan zul je zien dat je oneindig krijgt , in de factor : e^1/x ! dus is 0 een waarde voor je verticale asy.
-horizontale asy : lim(x®¥)van de functie : vul¥ maar eens in , dan zie je dat je dat er geen mogelijk is , dus geen horizontale asy.
-schuine asy : y=ax+b en a = lim (x®¥)van f/x , dus dat wordt dan na vereenvoudiging : e^1/x ,daar de limiet dan van met x®¥ en dat is dan weer ¥ zelf , dus geen schuine asy
g(x)= Öx2+x === schuine asy : y=ax+b en a = lim (x®¥)van f/x ===(Öx2+x) / x === als je hiervan de limiet moet berkenen met x®¥ dan krijg je 1 bij +¥MAAR bij -¥krijg je -1 !kijk naar de x2 , die je buiten haakjes zet!* , b is dan : lim(x®¥)van de functie - ax = [Öx2+x] - 1x en dit is dan ook 1
* = Ö(x2+x) = Ö[x2.(1+1/x)]==== dit heb ikgebruikt voor die berekeningen voor de schuine asy !
Ik weet dat het allemaal wat "kort" is , maar probeer met dit al eens wat meer de zoeken.
Vindt je het niet , dan vraag je gewoon iets trug ! Maar nu kun je toch al een deel verder !
oneindig dan nadert tot x, dus is de scheve asymt: y=x 