\require{AMSmath}

Vectoren

Beste,
Kunnen jullie mij op weg helpen om volgend probleem op te lossen : gevraagd wordt te bewijzen dat (1,x, x², x³, x⁴, x⁵) een basis is van R, R5[x], +.

Hans.

De Pre
Iets anders - woensdag 6 augustus 2003

Antwoord

Een basis moet lineair onafhankelijk zijn en moet de gevraagde ruimte opspannen.

Een basis is lineair onafhankelijk als je een lineaire combinatie neemt en die nul stelt dan moeten alle scalairen nul zijn.

a+bx+cx²+dx³+ex⁴+fx⁵=0 a,b,c,d,e,fÎ
= a,b,c,d,e,f zijn allen nul. Dus LO.

Voortbrengend?

ja, want elke veelterm uit ₅[x] is van de vorm a+bx+cx²+dx³+ex⁴+fx⁵ met a,b,c,d,e,f Î

Koen Mahieu

km
woensdag 6 augustus 2003

©2001-2024 WisFaq