Hallo, Ik heb (bij het bepalen of ABCD een rechthoek is) via het inwendige product probeert te bepalen of de hoeken 90° zijn. Als het inwendige product 0 is dan staan de hoeken haaks op elkaar. Echter bij geen 1 van de hoeken kom ik op 0 uit. AB (0) (2) (2)* (0) = 0 + 0 + 4 = 4 (2) (2) AD (0) (-2) (2)* (0) = 0 + 0 + 12 = 12 (2) (6) BC (2) (0) (0)* (-2) = 0 + 0 + 12 = 12 (2) (6) CD (0) (-2) (-2)* (0) = 0 + 0 + 36 = 36 (6) (6)
Doe ik soms wat verkeerd?
Mieke
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 4 augustus 2003
Antwoord
Om met je laatste vraag te beginnen: je doet inderdaad iets verkeerd! Je berekent wel een soort inwendig product, maar met de onjuiste vectoren. Eerst dien je de vector van A naar B op te stellen, vervolgens de vector van B naar C en met die twee vectoren ga je vervolgens de onderlinge loodrechte stand controleren.
Daar gaan we: AB = b - a = (2 , -2, 0) en BC = c - b = (-2, -2, 4) (vectorpijltjes en streepjes onder de letters zelf nog even plaatsen, want dat lukt hier niet zo makkelijk)
Van dit tweetal neem je nu het inwendig product. Je krijgt dan 2.-2 + -2.-2 + 0.4 = 0 De vectoren AB en BC staan dus inderdaad loodrecht op elkaar. Herhaal dit procédé nu voor BC en DC en voor DC en AD
Een andere route kan nu ook zijn: nu je weet dat AB en BC loodrecht op elkaar staan, kun je nu ook verder gaan met nagaan of CD parallel is met AB en evenlang is als AB. Idem met AD en BC. Dan hoef je niet al die inproducten na te gaan, maar met de mooie getallen in deze opgave is dat niet echt een grote rekenklus.
Dit is een reactie op vraag 12325 
