Ik ben op zoek naar een uitleg over volgende onderwerpen : * Lineaire combinatie van vectoren * Lineaire afhankelijkheid en onafhankelijkheid van vectoren * Basis van een vectorruimte.
Kunnen jullie me een woordje uitleg geven in verband met deze begrippen of kennen jullie soms een plaats op het internet waar ik deze informatie kan vinden.
Hans.
De Pre
Iets anders - vrijdag 1 augustus 2003
Antwoord
stel x,y,z drie vectoren uit V, een K-vectorruimte. a,b,c drie scalairen uit het veld K.
Dan is a·x + b·y + c·z een lineaire combinatie van de vectoren x,y,z.
Deze drie vectoren zijn lineair onafhankelijk als a·x + b·y + c·z = 0 impliceert dat a,b,c allen 0 zijn. Is dit niet zo dan zijn x,y,z lineair afhankelijk.
Een basis van een vectorruimte is een lineair onafhankelijk stel vectoren van V die V "voortbrengen" of "opspannen". Met andere woorden: V = alle mogelijke lineaire combinaties van de basisvectoren.
