\require{AMSmath}

Een dief in het zwembad?

Een dief zit in het midden van een rond zwembad. Een agent, die niet kan zwemmen staat aan de rand.
De agent kan vier keer zo hard lopen als de dief kan zwemmen.
Kan de agent de dief inrekenen voordat deze uit het zwembad ontsnapt?

hub
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 31 januari 2002

Antwoord

Eerst maar eens een plaatje:



De dief vertrek vanuit het midden in tegenovergestelde richting t.o.v. de agent (P). De agent begint rechtsom te lopen... Als de dief rechtdoor blijft zwemmen haalt de agent de dief makkelijk in. De halve omtrek is immers ·r, de agent loopt 4 keer zo hard als de dief kan zwemmen (r).

Maar de dief is niet dom! Als hij nu eens steeds in precies de tegenovergestelde richting van de agent zou zwemmen? Zou het dan misschien kunnen?



We gaan er vanuit dat de agent stug doorloopt volgens de cirkel. De dief verandert nu constant van richting, nml. precies in tegenovergestelde richting t.o.v. de plaats waar de agent staat...

Een mooie oplossing komt van Alon Rosenthal (6 VWO):

Stel hij gaat rondjes zwemmen op een cirkel, concentrisch met de rand van het zwembad en met een straal die een kwart is van de straal van het zwembad. Op deze manier hebben agent en dief een gelijke hoeksnelheid. Als de dief nu de straal van zijn cirkel iets verkleint, wordt zijn hoeksnelheid groter dan die van de agent en kan hij dus 'uitlopen' tot hij zich diametraal tegenover de agent bevindt. Als hij dan rechtstreeks naar de rand zwemt, hoeft hij maar een afstand afleggen van iets meer dan 3/4·r. De agent moet weer ·r afleggen en is dus te laat.

Meer volgt...

WvR
zondag 10 februari 2002

©2001-2024 WisFaq