Hallo, Kunnen jullie me helpen met de volgende opgave? Gegeven de rij functies f1,f2,f3... Voor n=1,2,3,... is fn gedefinieerd door: fn(x)=(2log(x-2))n (voor alle duidelijkheid n staat hier schuin boven het laatste haakje. Bij deze rij functies hoort de reeks s. Nu wordt het volgende gevraagd: a)-voor welke waarden van x is s convergent (zelf dacht ik aan x2). b)-bepaal voor deze waarden de limiet van s.
Bij voorbaat dank voor jullie hulp.
Joke
Joke
Leerling mbo - dinsdag 29 juli 2003
Antwoord
De reeks is een meetkundige reeks. Die convergeert enkel als de absolute waarde van de reden kleiner is dan 1. Dus
|2log(x-2)| 1 -1 2log(x-2) 1 1/2 x-2 2 2,5 x 4
De reekssom is (eerste term)/(1-reden), dus
S = 2log(x-2) / [1-2log(x-2)]
Merk op dat de reeksom ook zinvol is voor waarden buiten het hier boven genoemde interval, maar dat betekent niet dat de reeks er convergeert.
Vergelijk het met de reeks
1+x+x2+x3+... = 1/(1-x)
Het linkerlid convergeert enkel als |x|1, hoewel het rechterlid ook voor bijvoorbeeld x=5 zinvol is.
2). 
1 