\require{AMSmath}

Vergelijking van een vlak in een cilinder

Geachte heer, mevrouw,

Ik heb een vraag over een cilindervlak.

Gegeven is een cilindervlak C:
(x,y,z)=(3,3,0)+(2 sin t, 2 cos t, u) met tÎ[0,2p]

l en m van C worden veroorzaakt door t=1/6 p en t=5/6 p.

Van l en m moet bepaald worden in welk vlak (de vergelijking) ze liggen.

Ik heb eerst de parametervoorstellingen van l en m bepaald:
l:(x,y,z)=(3,3,0)+(1, Ö3,u)
Û(x,y,z)=(4, 3+Ö3,u)

m:(x,y,z)=(3,3,0)+(1, -Ö3,u)
Û(x,y,z)=(4, 3-Ö3,u)

Vervolgens kom ik er niet uit om de vergelijking te bepalen van het vlak waarin l en m liggen.
Kunt u mij helpen.

Mieke
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 28 juli 2003

Antwoord

Door een waarde van de parameter t in te vullen krijg je een rechte die in het cilindervlak ligt. Zo heb je met beide waarden dus twee rechten die parallel zijn. Twee parallelle rechten bepalen 1 vlak. Een affien vlak heeft steeds 1 lineaire vergelijking.

Je kan ook een parametervoorstelling maken van het vlak. Daarvoor heb je twee richtingsvectoren nodig en een punt.

kies als eerste richting die van één van beide rechten (je kan hier geen twee richtingen uit krijgen omdat de rechten parallel zijn)

m₁=(0,0,1)

kies twee punten (één op elke rechte) en maak daar een tweede richtingsvector mee. (stel u=0)

m₂=(0,2*Ö3,0)

neem als punt s=(4,3+Ö3,0)

Je parametervoorstelling is dan:
(x,y,z)=s + k·m₁ + l·m₂

Met k en l de parameters.

km
maandag 28 juli 2003

©2001-2024 WisFaq