\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 13211

Re: Gereduceerde vergelijking van een ellips

Ja, het is een gereduceerde vgl, dus de brandpunten liggen op de x- of y-as. In dit geval liggen ze volgens mij op de y-as.

Wybran
Student universiteit - zaterdag 26 juli 2003

Antwoord

De vergelijking van een ellips met assen evenwijdig aan de coordinaatassen is, met a de halve lengte van de as evenwijdig met de x-as en b de halve lengte van de as evenwijdig met de y-as,

x²/a² + y²/b² = 1

Stop daar de coordinaten in van de gegeven punten. Dat geeft je het stelsel

9/a² + 4/b² = 1
3/a² + 12/b² = 1

dat lineair is in de veranderlijken 1/a² en 1/b². Je vindt

1/a² = 1/12
1/b² = 1/16

De vergelijking van de ellips is dus x²/12 + y²/16 = 1. Aangezien a² kleiner is dan b² liggen de brandpunten op de y-as.

cl
zaterdag 26 juli 2003

©2001-2024 WisFaq