\require{AMSmath}

Differentiequotient

Bereken voor de functie y=f(x)=2x² het differentiequotient als we uitgaande van x=3 overgaan naar x=5.
Bereken ook het differentiequotient als we uitgaande van x=4 een toename van x met 0,01 effectueren(dus x wordt gelijk aan 4,01).
Wat moet ik doen?

Hoe bereken ik de afgeleide van de volgende functie?...(3x²+2x+1)·(x²+1)·(x-1)...Welke stappen moet ik hierbij ondernemen?

Nog één vraagje...Ik snap niet helemaal welke stappen je bij de volgende som moet nemen...(quotientregel)...(3x²+2)/(2x+5)$\to$ f'(x)= (6x·(2x+5)-(3x²+2)·2)/(2x+5)² en dan maken ze er van $\to$ f'(x)= (6x²+30x-4)/(2x+5)². Nou is de vraag: hoe maken ze deze laatste stap? Hoe komen ze bijv. aan die 30x? En de rest!

Heelerg bedankt alvast.

Liefs Karin.

Karin
Student hbo - dinsdag 1 juli 2003

Antwoord

1) Het differentiequotient is gewoon het verschil in y-waarden gedeeld door het verschil in x-waarden van 2 punten op de grafiek van de functie. De afgeleide in een punt is dan de limiet van het differentiequotient wanneer het verschil in x-waarden naar nul nadert (symbolisch: dy/dx = lim{$\Delta$x$\to$0} [$\Delta$y/$\Delta$x]

x=3 $\to$ y=2.3²=18
x=5 $\to$ y=2.5²=50
$\Rightarrow$ differentiequotient = (50-18)/(5-3) = 16

x=4 $\to$ y=2.4² = 32
x=4,01 $\to$ y=2.4,01²= 32,1602
$\Rightarrow$ differentiequotient = (32,1602-32)/(4,01-4) = 16,02

Beiden zijn lijken dus al een goeie benadering te zijn voor de afgeleide van 2x² in het punt 4 (want die is 16, bereken zelf)

2) Uitgebreide produktregel:

[dc]' = d'c + dc'

Stel nu dat d op zich ook een produkt is, d=a.b, dan kunnen we voor d' weer de produktregel toepassen

[abc]' = [a'b+ab']c + abc' = a'bc + ab'c + abc'

Moraal van het verhaal: de afgeleide van een produkt van N factoren is een som van N termen waarin altijd een andere factor wordt afgeleid en de andere termen 'onafgeleid' blijven staan. Probeer dit nu zelf op jouw opgave. Zet je antwoord maar in het antwoord op dit antwoord .

3) Gewoon uitwerken van de haakjes in de teller. Meer niet!

cl
dinsdag 1 juli 2003

©2001-2024 WisFaq