Hallo, Ik heb de volgende reeks, maar kom er niet uit. Misschien weet u een oplossing;
å [(1+i)^(integer((t-1)/k)]/[(1+r)^(t-1)] waarbij gesommeerd wordt van t=1 tot t=n*k en i, k, r en n bekend zijn, maar wel gevarieerd kunnen worden.
groet, Alexander
Alex
Student universiteit - maandag 30 juni 2003
Antwoord
Hoi,
Voor elke gehele t kan je t-1 schrijven als a.k+b (gehele deling) Met b=0,1,.. of (k-1).
De som-operator kunnen we dan als volgt herschrijven: sum(t:1..k.n) = sum(t-1:0..k.n-1) = sum(a:0..(n-1),sum(b:0..(k-1)))
We hebben: (1+i)^int((t-1)/k)=(1+i)^a en: (1+r)^(t-1)=(1+r)^(ak+b)=(1+r)^b.((1+r)^k)^a
Je sommand is dus: (1+i)^a / [(1+r)^b.((1+r)^k)^a] = [1/(1+r)]^b.[(1+i)/(1+r)^k]^a
Met l=1/(1+r) en m=(1+i)/(1+r)^k, moeten we dus berekenen: sum(a:0..(n-1),sum(b:0..(k-1),la.mb))= sum(a:0..(n-1),la.sum(b:0..(k-1),mb))= sum(a:0..(n-1),la.(mk-1)/(m-1))= (mk-1)/(m-1).sum(a:0..(n-1),la)= (mk-1)/(m-1).(ln-1)/(l-1)
(in de laatste stappen gebruikte ik 2x de formule om een partieelsom van een meetkundige reeks in gesloten vorm uit te drukken)
