Dit stelsel bevat twee parameters: a en b. Je moet het stelsel oplossen naar de mogelijke gevallen voor a en b. Je gebruikt hiervoor (zoals je zelf aangaf) de methode van Gauss-Jordan (ik ruim niet naar boven op). Rijen mag je vrij wisselen. zet de middelste rij bovenaan omdat die met een 1 begint. Dat is handig voor Gauss-Jordan.
De bespreking begint als er een parameter in de "spil" komt.
Het begint als volgt:
1 a 2 2
3 2 1 6
-1 3 0 b
Hierin is het element links boven (1) de spil. Pas de methode van Gauss-Jordan toe. Je krijgt:
1 a 2 2
0 2-3a -5 0
0 3+a 2 b+2
Nu gebruiken we de tweede rij. Je ziet dat het niet mogelijk is om de parameter a uit de spil te houden (de spil is hier 2-3a). De spil mag nooit nul worden. Stel dat dat wel zo is:
geval 1: 2-3a=0 =
a=2/3
je krijgt (tweede en derde rij wisselen en a=2/3 invullen):
1 2/3 2 2
0 11/3 2 b+2
0 0 -5 0
Dit geeft een bovendriehoeksmatrix. Werk van onder naar boven en vul in.
= -5z=0 = z=0
= 11/3 * y = b+2
= y=3/11 * (b+2)
= x+2/3*y=2
= x+2/11*(b+2)=2
= x=2-2/11*(b+2)
geval 2: 2-3a¹0 = dit kan dienen als spil
we hadden:
1 a 2 2
0 2-3a -5 0
0 3+a 2 b+2
(na Gauss-Jordan op de tweede rij met spil 2-3a)
1 a 2 2
0 2-3a -5 0
0 0 19-a (2-3a)(b+2)
geval 2.1: a=19
strijdig want 0x+0y+0z=-55(b+2)
geval 2.2: a¹19
= z=(2-3a)(b+2)/(19-a)
=(2-3a)y - 5z=0
=(2-3a)y - 5(2-3a)(b+2)/(19-a)=0
= y=5(b+2)/(19-a)
=....
Koen
km
zondag 29 juni 2003
Re: Vergelijkingen met drie onbekenden ( bespreken van stelsel met parameter ) 